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横浜翠嵐数学研究会

「翠嵐」には新緑と春風という意味があります

お久しぶりです。

二年半、ぶりですか。

このブログもしばらく放置されている状態が続きましたが、ようやく引き継ぎが完了したので、少しずつ更新していこうかと思います。m(_ _)m

公式サイトも鋭意リメイク中ですので、早ければ今月中にでもお披露目できればいいなと思っています。

翠嵐数学研究会は先日無事部に昇格することができました。ブログ名なども改めるかどうかは他の部員と相談しつつ決めたいと思います。

はてなブログでも、MathJaxが使えるそうなんです。つまり、どういうことかといいますと....

\begin{eqnarray*}
\sum_{k=1}^n k &=& \frac{1}{2}n(n+1) \\
\sum_{k=1}^n k^2 &=& \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \\
\sum_{k=1}^n k^3 &=& (\frac{1}{2}n(n+1))^2 \\
&=& \frac{1}{4}n^2(n+1)^2 \end{eqnarray*}

こんな魔法の文章が...

\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n k &=& \frac{1}{2}n(n+1) \\ \sum_{k=1}^n k^2 &=& \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \\ \sum_{k=1}^n k^3 &=& (\frac{1}{2}n(n+1))^2 \\ &=& \frac{1}{4}n^2(n+1)^2 \end{eqnarray*}

美しい...少々表示に時間がかかりますが、プレーンテキストよりも全然見やすいのです...打ち込みに多少手間はかかりますが、これは活用せねばなりませんね...

二学年 会計 S.K.

翠数会新会長より

日が早く暮れる季節となりました。
初めまして、翠数会第二期会
です。前会長の意志を引継ぎ、来年度の翠数会をより良いものにしていけたら良いな、と思っています。
今年度は様々な事がありました。お菓子パーティ、数学甲子園、花火見学etc…
まだ今年度は終わってないんですがね(ーー;)こういった行事は、今年から始まった物であります。来年度にも行い、伝統にしていけたらな  と思っております。応援よろしくお願いします。
それではまたあいましょう(⌒-⌒; )
当ブログを閲覧してくださり、ありがとうございました。

重大報告



10月にはいってから、涼しくなりだいぶ過ごしやすくなりました。しかし台風が近づいてくるので心配ですね。


さて、数研にも大きな変化がありました。

なにを隠そう世代交代です。

これからは2年に変わりまして1年が盛り上げていくことになります。よりよい数研となるように1年たちには頑張って欲しいです。

というわけでこのブログの作者も世代交代です。

ホームページがダウンしてしまい仮の連絡場所として始めたブログでしたが、新ホームページができたあともブログも並行して更新するということになりましたのでこれからもこちらで情報発信していきます。

次の記事ではもう作者が交代しているでしょうがなにとぞよろしくお願いします。




数研会員 2年 ピュア

9月の活動報告


ついこの前、9/2だったか。
翠数会の会員であるS君がアメリカ留学へ旅立ちました。

アメリカからでも連絡がとれるようになりアメリカの数学について教えてもらったりしています。
私はグラフ電卓なんてものがあるなんて始めて知りました。アメリカでは持っているのが当たり前だそうです。試験中でも使用可能のようです。

しかし高いw


さてそんなS君曰く
日本の数学の問題を解きたいということで最近は会員内で問題を出し合うことが多くなりました。


一部を紹介します。

以下の数式をより簡単な値にせよ。
f:id:pure3707:20140921230714j:plain

かなり難易度の高い問題です。
初見でこれを解くのはかなり厳しいと思います。
ヒントとしては3乗根ですし何をしたくなるかと言えば……ね。


解) α=[3]√(45+29√2)+[3]√(45-29√2)とする。(αは実数)

α^3={[3]√(45+29√2)+[3]√(45-29√2)}^3
=45+29√2
  +3*{([3]√(45+29√2))^2*[3]√(45-29√2)}
  +3*{[3]√(45+29√2)*([3]√(45-29√2))^2}
  +45-29√2

[3]√(45+29√2)*[3]√(45-29√2)=[3]√343=7より

α^3=90+21{[3]√(45+29√2)+[3]√(45-29√2)}

ここで最初の定義より
  α^3=21α+90
この3次方程式を解くと
(α-6)(α^2+6α+15)=0

このときα^2+6α+15の判別式をDとすると
D/4=9-15=-6<0よりこの2次方程式は実数解を持たないとわかる。
αは実数であるのでこれよりα=6


続いてこの問題

f:id:pure3707:20140922000219j:plain

こちらの問題はさっきみたいな複雑な計算はないですが実はこのような形にはある秘密が隠されているのです。
ノーヒントです。



解)面積Sの円がn個繋がっているとする。

中心を結びあわせた多角形に注目すると、
n角形よりその内角の和は180°*(n-2)

このことから黒の総面積は
180°*(n-2)/360°*S=(n-2)/2*S

これより白の総面積は
n*S-(n-2)/2*S=(n+2)/2*S

よって黒の総面積と白の総面積の差は
(n+2)/2*S-(n-2)*S=2S

白の総面積の方が円2個分大きい。

円が何個あろうがどう繋がっていようが必ず差は一定、円2つ分となるのが面白いところです。



アメリカの数学とやらにも一度触れてみたいですね。

まぁ私は英語全然わからないですけどねw













9/8活動報告


9/8活動報告
以下のような問題を取り扱いました。中々頭が刺激される問題です。

f:id:pure3707:20140908165937j:plain

このような問題においては2乗してまとめるというのが一般的ですが今回は少し違って相加相乗平均で解く問題です。

しかしただ相加相乗平均の関係を使うと
f:id:pure3707:20140908171433j:plain

となってしまい、うまくいきません。

ここは一工夫することが重要です。

以下答え↓


f:id:pure3707:20140908171914j:plain

よって最小値5











翠数会のご紹介

 

神奈川県立横浜翠嵐高校の数学研究会です。略して翠数会とも呼びます。

2013年発足であり、翠嵐高校の中でもかなりフレッシュな同好会であります。会員はいつでも募集中です。

  • どんな活動をしているのか?

基本的には数学の面白さを探求しております。

会員内で講義をしあうこともあります。数学の好きな人なら絶対楽しいはずだから気になったら見学に来てください!いつでも歓迎します!

また数学興味はあるけど苦手で・・とか私文系だし・・など少しためらいがあるかもしれません。ですが翠数会ではそんなことはいっさい関係ありません!数学が好き、それだけあれば十分です。是非どうぞ。

活動日は日、月、火の週3回となっております。

ちなみに兼部はバリバリokです。というのも会員90%以上が兼部しています。

 

  • 会員紹介

といっても会長と副会長のみですが。

 

  会長

高校一番の変わり者かもしれない男。一人称はワシ。こよなく学ランを愛したとえ夏の日中であろうと学ランで登校する。

 

f:id:pure3707:20140904145330j:plain

応援団とかではありません。

また校長室に直接入れる許可を持つ。普通は事務室から許可をもらわないと入れないが彼はこの特権を持っている。

まだまだ語れることはたくさんあるがこのぐらいにしておきます。

 

  副会長

こちらもまた変わり者。一人称はお↑れ↓。翠数会の草案者である。ハッピーセットが好きだとか。

数学の実力もとても素晴らしいが彼には実は「翠嵐のメッシ」という異名を持つ。

f:id:pure3707:20140904150631j:plain

メッシきもちいい~

数学もサッカーもお手の物というわけだ。

だがなにか違和感を覚えるものがある。イントネーションだ。彼の独特なイントネーションはなにか・・笑ってしまう。

 

  • 今後について

ホームページ復活まではこちらで情報発信していくつもりです。よろしくお願いします。

 

ご挨拶

横浜翠嵐数学研究会の仮ブログです。

 

なぜ仮かというとホームページのサーバーが倒れてしまい急きょ立ち上げることになったからです。

新しいホームページが完成次第そちらへデータを輸送する方針です。

よろしくお願いします。


自己紹介。

横浜翠嵐数学研究会の会員のものです。ホームページが復活するまでの情報発信はここで行います。